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중학수학의 50%는 도형, 즉 기하파트다. 중1 도형에서 개념을 확실하게 잡고 올라간다면 중2~3학년에서 확장의 묘미를 느낄 수 있으며 고등학교의 도형도 어렵지 않게 연결할 수 있을 것이다. [중학 도형 만점 공부법]은 중학도형의 개념을 물 흐르는 대로 정리해 주고 있다는 것이 가장 큰 장점이다. 기본 개념을 충분히 설명하면서 많은 예제를 통해 문제를 해석하는 방법까지 설명하고 있기 때문에 도형이 어려운 중학생이나 고등학교 1학년에게 반가운 책이 될 것이다.
저자: 조안호
|프롤로그| 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다
[Section 1] 중학교 1학년, 도형의 기본
1부. 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1.대수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
2.기하파트의 공부 방법
3.초등학교에서 도형을 못했다고 두려워하지 마라
2부. 도형의 기초를 닦는다
1.도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2.도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3.직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4.선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5.각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6.맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7.수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8.평행선의 성질_평행하도록 보조선을 긋는 훈련을 하라
9.점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10.공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11.직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12.도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13.삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14.삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것
3부. 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1.다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2.다각형의 대각선 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3.삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4.다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각) (한 외각)=180°
5.원과 부채꼴_소수점 아래의 숫자들로 시달리지 않아도 된다
6.원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7.중심각과 호의 길이와 현의 길이_비례하는 것과 비례하지 않는 것을 이해하라
8.색칠한 부분의 둘레 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9.원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다
10.두 원의 위치 관계_교차, 즉 두 점에서 만날 때가 중요하다
4부. 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1.다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2.회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3.원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4.뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5.구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스
[Section 2] 중학교 2학년과 3학년, 도형의 활용
1부. 중2, 도형으로 논리를 키워라
1.삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
명제(Proposition)의 뜻과 참, 거짓
명제의 가정과 결론
명제의 역
용어의 정의, 정리, 증명
이등변삼각형의 성질
직각삼각형의 합동조건
삼각형의 외심(, Outer point)
삼각형의 외심의 활용
삼각형의 내심(, Inner point)
삼각형의 내심의 활용
2.사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
평행사변형의 정의와 성질
평행사변형이 되는 조건
사각형들의 포함 관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴
3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지
닮은 도형
닮음의 위치와 닮음의 중심
삼각형의 닮음조건
직각삼각형에서의 닮음
사각형 속의 닮은 삼각형
삼각형의 내각과 외각의 이등분선
평행선 사이의 선분의 길이의 비
삼각형의 중점 연결 정리
사다리꼴의 중점 연결 정리
삼각형의 중선과 무게중심
삼각형의 무게중심의 응용
닮은 두 평면도형의 넓이의 비
닮은 두 입체도형의 부피의 비
2부. 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다
1.피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
피타고라스의 정리의 증명
삼각형에서 변의 길이 구하기
삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계
대각선이 직교하는 사각형의 성질
직각삼각형에서 피타고라스의 정리의 이용
직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 세 반원 사이의 관계
직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이
삼각형의 높이와 넓이
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
직육면체에서 피타고라스의 정리의 활용
뿔의 높이와 부피
최단거리 구하기
2. 삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
삼각비의 뜻
특수각의 삼각비
단위원을 통한 예각의 삼각비
삼각형의 넓이
사각형의 넓이
3. 원의 성질_중2 닮음의 연장선이다
현의 수직이등분선
원의 접선의 길이
원주각과 중심각의 크기
접선과 현이 이루는 각
원과 비례
|에필로그| 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다
[Section 1] 중학교 1학년, 도형의 기본
1부. 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1.대수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
2.기하파트의 공부 방법
3.초등학교에서 도형을 못했다고 두려워하지 마라
2부. 도형의 기초를 닦는다
1.도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2.도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3.직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4.선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5.각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6.맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7.수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8.평행선의 성질_평행하도록 보조선을 긋는 훈련을 하라
9.점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10.공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11.직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12.도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13.삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14.삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것
3부. 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1.다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2.다각형의 대각선 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3.삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4.다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각) (한 외각)=180°
5.원과 부채꼴_소수점 아래의 숫자들로 시달리지 않아도 된다
6.원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7.중심각과 호의 길이와 현의 길이_비례하는 것과 비례하지 않는 것을 이해하라
8.색칠한 부분의 둘레 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9.원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다
10.두 원의 위치 관계_교차, 즉 두 점에서 만날 때가 중요하다
4부. 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1.다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2.회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3.원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4.뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5.구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스
[Section 2] 중학교 2학년과 3학년, 도형의 활용
1부. 중2, 도형으로 논리를 키워라
1.삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
명제(Proposition)의 뜻과 참, 거짓
명제의 가정과 결론
명제의 역
용어의 정의, 정리, 증명
이등변삼각형의 성질
직각삼각형의 합동조건
삼각형의 외심(, Outer point)
삼각형의 외심의 활용
삼각형의 내심(, Inner point)
삼각형의 내심의 활용
2.사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
평행사변형의 정의와 성질
평행사변형이 되는 조건
사각형들의 포함 관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴
3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지
닮은 도형
닮음의 위치와 닮음의 중심
삼각형의 닮음조건
직각삼각형에서의 닮음
사각형 속의 닮은 삼각형
삼각형의 내각과 외각의 이등분선
평행선 사이의 선분의 길이의 비
삼각형의 중점 연결 정리
사다리꼴의 중점 연결 정리
삼각형의 중선과 무게중심
삼각형의 무게중심의 응용
닮은 두 평면도형의 넓이의 비
닮은 두 입체도형의 부피의 비
2부. 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다
1.피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
피타고라스의 정리의 증명
삼각형에서 변의 길이 구하기
삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계
대각선이 직교하는 사각형의 성질
직각삼각형에서 피타고라스의 정리의 이용
직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 세 반원 사이의 관계
직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이
삼각형의 높이와 넓이
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
직육면체에서 피타고라스의 정리의 활용
뿔의 높이와 부피
최단거리 구하기
2. 삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
삼각비의 뜻
특수각의 삼각비
단위원을 통한 예각의 삼각비
삼각형의 넓이
사각형의 넓이
3. 원의 성질_중2 닮음의 연장선이다
현의 수직이등분선
원의 접선의 길이
원주각과 중심각의 크기
접선과 현이 이루는 각
원과 비례
|에필로그| 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다
