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- home > 컴퓨터·ICT·어학 > 컴퓨터·IT 도서 > 프로그래밍/언어 > 알고리즘으로 배우는 수치해석 : Python 활용[학산미디어]
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이 책은 수치해석에 대한 최신의 경향을 따라가기 위해서, 수학적 배경, 알고리즘, 프로그래밍 기법을 한 곳에 모아 놓은 책이다. 따라서, 독자들의 다양한 필요에 따라서 적절한 내용을 체계적으로 학습할 수 있도록 배려하였다. 이 책은 특별히 알고리즘의 작동 원리를 설명하는데 중점을 두었다. 프로그램을 수행하기 위해서는 작동 원리를 반드시 이해해야 하기 때문이다.
독자들이 수치해석에 대한 기본적인 지식을 충분히 습득할 수 있도록 다음과 같은 주안점을 두어 필요한 내용들을 소개하고 있다.
1. 수학적 이론을 지양하고 보다 쉽게 수치해석의 원리를 이해할 수 있도록 내용을 상세히 풀어서 설명하였다.
2. 알고리즘의 작동원리를 구체적으로 설명하여 이해하기 쉽도록 하였다.
3. 알고리즘을 실제로 구현하기 위한 프로그래밍 기법을 복잡하지 않으면서도 체계적으로 설명하였다.
독자들이 수치해석에 대한 기본적인 지식을 충분히 습득할 수 있도록 다음과 같은 주안점을 두어 필요한 내용들을 소개하고 있다.
1. 수학적 이론을 지양하고 보다 쉽게 수치해석의 원리를 이해할 수 있도록 내용을 상세히 풀어서 설명하였다.
2. 알고리즘의 작동원리를 구체적으로 설명하여 이해하기 쉽도록 하였다.
3. 알고리즘을 실제로 구현하기 위한 프로그래밍 기법을 복잡하지 않으면서도 체계적으로 설명하였다.
저자: 최덕기
CHAPTER 01 수치해석이란?
1.1 고전적인 수치해석 방법론 2
1.2 시류를 반영한 수치해석적 방법론 4
1.3 두 방법의 차이점 6
1.4 수치해석의 응용 예 7
1.5 연습문제 10
CHAPTER 02 파이썬 언어
2.1 설치하기 12
2.2 편집기 사용하기 13
2.3 파이썬 문법 속성과정 16
2.4 Numpy 라이브러리 26
2.5 행렬 만들기 31
2.6 들여쓰기의 중요성 36
2.7 연습문제 41
CHAPTER 03 Jupyter Notebook을 사용한 보고서 작성
3.1 Markdown으로 내용 쓰기 44
3.2 수식 표기 50
3.3 보고서 작성 예 57
3.4 연습문제 60
CHAPTER 04 컴퓨터에서의 연산 이해하기
4.1 비트와 이진수 64
4.2 파이썬으로 구현한 이진수 연산 67
4.3 비트 단위 연산 71
4.4 연습문제 76
CHAPTER 05 알고리즘의 이해
5.1 반복과 갱신의 원리 80
5.2 수렴과 발산 87
5.3 합에 대한 알고리즘 91
5.4 코딩과 수식의 불일치 95
5.5 연습문제 97
CHAPTER 06 수치해석과 오차
6.1 오차의 종류 100
6.2 절단오차 102
6.3 연습문제 112
CHAPTER 07 데이터 다루기
7.1 데이터 요소의 합 116
7.2 데이터 행과 열연산의 이해 118
7.3 데이터 요소의 평균 120
7.4 데이터의 분산 123
7.5 통계 예제 124
7.6 연습문제 130
CHAPTER 08 수치미분
8.1 전진차분 식 136
8.2 후진차분 식 137
8.3 중간차분 식 137
8.4 수치미분 식의 비교 138
8.5 데이터에 대한 미분 142
8.6 수치미분의 유용성 144
8.7 연습문제 144
CHAPTER 09 보간법
9.1 선형 보간법 148
9.2 다항식 보간법 153
9.3 Lagrange 보간법 156
9.4 보간법의 정확도 159
9.5 연습문제 159
CHAPTER 10 수치적분
10.1 사다리꼴 적분공식 164
10.2 Simpson 적분공식 168
10.3 데이터를 사용한 적분 171
10.4 Gauss 구적법(Gaussian Quadrature) 173
10.5 연습문제 182
CHAPTER 11 방정식의 근 구하기
11.1 구간법과 반복법 186
11.2 이분법 187
11.3 가위치법 191
11.4 Newton 방법 194
11.5 Secant 방법 198
11.6 근 구하기 알고리즘의 비교 202
11.7 연습문제 203
CHAPTER 12 행렬과 연산
12.1 벡터와 행렬의 전치 206
12.2 행렬의 덧셈과 뺄셈 210
12.3 행렬의 곱 212
12.4 행렬식 219
12.5 역행렬 221
12.6 연습문제 223
CHAPTER 13 선형 연립방정식(직접법)
13.1 역행렬에 의한 해법 226
13.2 대각우세 행렬 230
13.3 두 가지의 삼각행렬 232
13.4 피봇팅(pivoting)이란? 236
13.5 LU 분해법 239
13.6 Choleksy 분해법 242
13.7 Gauss 소거법 244
13.8 연습문제 251
CHAPTER 14 선형 연립방정식(반복법)
14.1 Jacobi 방법 256
14.2 Gauss-Seidel 방법 263
14.3 SOR 방법 270
14.4 연습문제 276
CHAPTER 15 회귀법
15.1 최소자승법 282
15.2 행렬로 표기한 최소자승법 287
15.3 데이터 처리와 회귀법 290
15.4 다항식 회귀법 293
15.5 회귀법의 정확도 298
15.6 비선형 회귀법 301
15.7 연습문제 307
CHAPTER 16 상미분방정식
16.1 Euler 방법 311
16.2 Runge-Kutta 방법 315
16.3 예측자-수정자 방법 322
16.4 Adams-Bashforth-Moulton 방법 326
16.5 각 방법의 비교 332
16.6 연습문제 334
CHAPTER 17 고차 미분방정식
17.1 미분방정식의 차수 낮추기 337
17.2 Euler 방법과 2차 미분방정식 339
17.3 연습문제 343
연습문제 해답 345
참고문헌 372
찾아보기 373
1.1 고전적인 수치해석 방법론 2
1.2 시류를 반영한 수치해석적 방법론 4
1.3 두 방법의 차이점 6
1.4 수치해석의 응용 예 7
1.5 연습문제 10
CHAPTER 02 파이썬 언어
2.1 설치하기 12
2.2 편집기 사용하기 13
2.3 파이썬 문법 속성과정 16
2.4 Numpy 라이브러리 26
2.5 행렬 만들기 31
2.6 들여쓰기의 중요성 36
2.7 연습문제 41
CHAPTER 03 Jupyter Notebook을 사용한 보고서 작성
3.1 Markdown으로 내용 쓰기 44
3.2 수식 표기 50
3.3 보고서 작성 예 57
3.4 연습문제 60
CHAPTER 04 컴퓨터에서의 연산 이해하기
4.1 비트와 이진수 64
4.2 파이썬으로 구현한 이진수 연산 67
4.3 비트 단위 연산 71
4.4 연습문제 76
CHAPTER 05 알고리즘의 이해
5.1 반복과 갱신의 원리 80
5.2 수렴과 발산 87
5.3 합에 대한 알고리즘 91
5.4 코딩과 수식의 불일치 95
5.5 연습문제 97
CHAPTER 06 수치해석과 오차
6.1 오차의 종류 100
6.2 절단오차 102
6.3 연습문제 112
CHAPTER 07 데이터 다루기
7.1 데이터 요소의 합 116
7.2 데이터 행과 열연산의 이해 118
7.3 데이터 요소의 평균 120
7.4 데이터의 분산 123
7.5 통계 예제 124
7.6 연습문제 130
CHAPTER 08 수치미분
8.1 전진차분 식 136
8.2 후진차분 식 137
8.3 중간차분 식 137
8.4 수치미분 식의 비교 138
8.5 데이터에 대한 미분 142
8.6 수치미분의 유용성 144
8.7 연습문제 144
CHAPTER 09 보간법
9.1 선형 보간법 148
9.2 다항식 보간법 153
9.3 Lagrange 보간법 156
9.4 보간법의 정확도 159
9.5 연습문제 159
CHAPTER 10 수치적분
10.1 사다리꼴 적분공식 164
10.2 Simpson 적분공식 168
10.3 데이터를 사용한 적분 171
10.4 Gauss 구적법(Gaussian Quadrature) 173
10.5 연습문제 182
CHAPTER 11 방정식의 근 구하기
11.1 구간법과 반복법 186
11.2 이분법 187
11.3 가위치법 191
11.4 Newton 방법 194
11.5 Secant 방법 198
11.6 근 구하기 알고리즘의 비교 202
11.7 연습문제 203
CHAPTER 12 행렬과 연산
12.1 벡터와 행렬의 전치 206
12.2 행렬의 덧셈과 뺄셈 210
12.3 행렬의 곱 212
12.4 행렬식 219
12.5 역행렬 221
12.6 연습문제 223
CHAPTER 13 선형 연립방정식(직접법)
13.1 역행렬에 의한 해법 226
13.2 대각우세 행렬 230
13.3 두 가지의 삼각행렬 232
13.4 피봇팅(pivoting)이란? 236
13.5 LU 분해법 239
13.6 Choleksy 분해법 242
13.7 Gauss 소거법 244
13.8 연습문제 251
CHAPTER 14 선형 연립방정식(반복법)
14.1 Jacobi 방법 256
14.2 Gauss-Seidel 방법 263
14.3 SOR 방법 270
14.4 연습문제 276
CHAPTER 15 회귀법
15.1 최소자승법 282
15.2 행렬로 표기한 최소자승법 287
15.3 데이터 처리와 회귀법 290
15.4 다항식 회귀법 293
15.5 회귀법의 정확도 298
15.6 비선형 회귀법 301
15.7 연습문제 307
CHAPTER 16 상미분방정식
16.1 Euler 방법 311
16.2 Runge-Kutta 방법 315
16.3 예측자-수정자 방법 322
16.4 Adams-Bashforth-Moulton 방법 326
16.5 각 방법의 비교 332
16.6 연습문제 334
CHAPTER 17 고차 미분방정식
17.1 미분방정식의 차수 낮추기 337
17.2 Euler 방법과 2차 미분방정식 339
17.3 연습문제 343
연습문제 해답 345
참고문헌 372
찾아보기 373
